Galatasaray, ikinci bir Kolombiyalı için kolları sıvarken Radamel Falcao'yla ilgili Don Balon sitesinden River Plate iddiası geldi. İnternet sitesi, "Eve gitme veya kramponlarını asmanın zamanı geliyor. Ancak 'Kaplan' sayısız kez söylediği gibi, önce kökenlerine dönmeden veda etmek istemez" diyerek futbola başladığı kulübe gidebileceğine işaret etti.
Eşi Lorelei Taron'un da bu fikri desteklediği savunulurken "Arjantin'de halen çok seviliyorlar. River, Falcao'yu getirmek için mümkün olan her şeyi yapıyor. Lucas Pratto veya Ignacio Scocco gibi yüksek maaşlı oyunculardan kurtulacaklar. Falcao'yu Marcelo 'el Muneco' Gallardo'nun komutası altında görme seçeneği gittikçe güçleniyor" ifadesi kullanıldı.
2001 yılında River Plate altyapısının yolunu tutan Falcao, 2003 yılında Arjantin kulübüyle sözleşme imzaladı. 15 Temmuz 2009'da ayrılana kadar 101 maça çıktı, 41 gol atıp, 6 asist yaptı.
