Altınordu'nun 'Altın çocuk'larından olan Barış Alıcı 1997 yılında İzmir'in Balçova ilçesinden dünyaya geldi. Altınordu'nun altyapısından yetişen Barış Alıcı 2014 yılında profesyonelliğe adım attı. Geçen sezon Altınordu formasıyla çıktığı 33 maçta 10 gol kaydeden Barış Alıcı tüm dikkatleri üzerine çekti.
Hücum bölgesinin sağında etkili olan Barış Alıcı, görev verildiği taktirde sol kanatta da oynayabiliyor.
Çeşitli kategorilerde 7 kez milli olma sevinci yaşayan 21 yaşındaki yetenek 1 gol atma başarısı gösterdi.