Orta saha ve defans hattının sağ tarafında görev yapan Mehmet Akgün'ün, 31 Mayıs 2012 tarihinde Gençlerbirliği ile sözleşmesi sona erecek. Beşiktaş'a bonservis bedeli ödettirmeden siyah - beyazlı kulübe transfer olacak olan Mehmet Akgün ile siyah - beyazlı yönetim 1 Haziran tarihinde bu oyuncuyla resmi mukavele imzalayacak.
Futbolcu sırasıyla Borussia Dortmund, Willem II Tilburg ve son olarak Gençlerbirliği takımlarında forma giydi. Beşiktaş bu sezonki ilk transferini Sakaryaspor'dan Berat Çetinkaya'yı renklerine bağlayarak gerçekleştirmişti.
